數感→代數→函數→微積分

範例資料

順序跟 paths 檔案一樣，由淺到深。每一站都標層級與階段。

1. 1. 本質層 · 國小

   規律與關係

   很多東西藏著規律：數字、圖形、節奏。找到規律，就能猜出下一個；更重要的是說得出為什麼（本站整理）。

   下一個深度：用字母代表數：方程式

2. 2. 本質層 · 國中

   用字母代表數：方程式

   用 x 代表還不知道的數，把題目翻譯成方程式，再用等量公理一步步解開，最後代回去驗算。

   下一個深度：函數的眼光：指數與對數

3. 3. 本質層 · 高中

   函數的眼光：指數與對數

   把次數當輸入、結果當輸出，就是一個函數。每次乘上同一個倍數的成長叫指數成長，一開始慢、後來快得驚人；常用對數（log）把很大的次方換成好算的乘法，幫我們算出要經過幾次。

   下一個深度：導數與最佳化

4. 4. 本質層 · 大學

   導數與最佳化

   導數是瞬間變化率，也是切線斜率。函數在可微分的地方取到局部最大或最小時，導數是 0，所以最佳化常從找導數為 0 的點開始，再比較端點，最後回頭檢查假設。