函數的眼光：指數與對數
高中・本質層
把次數當輸入、結果當輸出，就是一個函數。每次乘上同一個倍數的成長叫指數成長，一開始慢、後來快得驚人；常用對數（log）把很大的次方換成好算的乘法，幫我們算出要經過幾次。
一句目標 用指數函數寫出對摺厚度和複利本利和，說出它和每次加固定量的差別，並用計算機的 log 鍵算出要摺幾次（數字是示意）。
家長檢核 孩子算出本頁對摺 10 次的厚度 10.24 公分、超過 1 公里要摺 24 次，並說出單利 20,000 元和複利約 26,533 元哪個是每年加固定量、哪個是每年乘固定倍數；三件事都對（數字是示意）。
情境
先算紙對摺的厚度，再比較存款的單利與複利：本金 10,000 元、年利率 5%、存 20 年（數字是示意，本站整理）。
引導問題
- 一張厚 0.01 公分的紙如果能一直對摺，摺幾次會超過 1 公里？先猜再算。
學科路徑
數學 / 代數與函數
課綱對應
只列領域與總綱核心素養（A1–C3），不列學習表現或選修科目名稱。
- 領域
- 數學
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
函數
通才
建模、跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 快速試算、畫出指數曲線（先自己算幾個值再對照，本站建議）
要自己經歷
- 感受指數成長違反直覺之處，連結自己的理財決定
先備
- 二次函數與拋物線 · 本質層 · 國中
- 用字母代表數：方程式 · 本質層 · 國中
連結
跨學門關聯：經濟（複利、理財）、自然科學（地震規模、pH 值）、生物（族群成長）；數學領綱 F-11A-4、f-V-4；相關但未列入：N-10-3、N-10-4、F-11B-2（原文含數學斜體字元）。
練習
目標：用指數函數寫出對摺厚度和複利本利和，說出它和每次加固定量的差別，並用計算機的 log 鍵算出要摺幾次（數字是示意）。 檢核：孩子算出本頁對摺 10 次的厚度 10.24 公分、超過 1 公里要摺 24 次，並說出單利 20,000 元和複利約 26,533 元哪個是每年加固定量、哪個是每年乘固定倍數；三件事都對（數字是示意）。
家庭時間
一起讀這條主線
主線：數學建模數學建模
孩子讀「數感：大概有多少？」，大人讀「微分方程與數學建模」，一起記錄一杯熱水的冷卻。
可以一起問
- 一張厚 0.01 公分的紙如果能一直對摺，摺幾次會超過 1 公里？先猜再算。
一起做
先算紙對摺的厚度，再比較存款的單利與複利：本金 10,000 元、年利率 5%、存 20 年（數字是示意，本站整理）。
在主線上的位置
- 數感→代數→函數→微積分
前一筆：用字母代表數：方程式
後一筆：導數與最佳化 · 下一個深度
- 數學建模
前一筆：二次函數與拋物線
後一筆：微分方程與數學建模 · 下一個深度
內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。