本質層大學
積分：累積與面積
大學・本質層
積分是把很多很小的量累積起來：每一小段時間的速度乘時間再加總，就逼近走過的距離，切得越細越準。微積分基本定理說，累積和變化率是一體兩面。
一句目標 用左、右端點的長方形加總估計本頁 0 到 2 秒的距離，說出切得越細兩個估計越接近，並用微積分基本定理算出準確的距離（數字是示意）。
家長檢核 不看本頁，自己算出切 4 段時估計是 3 公尺和 5 公尺、準確答案是 4 公尺，並說出位移和總路程什麼時候不一樣；三件事都對（數字是示意）。
情境
腳踏車碼表每 0.5 秒記一次速度，假設速度 v ＝ 2t 公尺／秒（t 從 0 到 2 秒），用長方形面積加總估計騎了多遠，再用微積分基本定理算出準確的答案比較（數字是示意，本站整理）。
引導問題
- 知道每一刻的速度，就能知道走了多遠嗎？
學科路徑
數學 / 分析 / 變化率
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
微積分
通才
跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 數值積分、符號運算
要自己經歷
- 連結「變化」與「累積」的直覺
先備
- 導數與最佳化 · 本質層 · 大學
連結
為什麼
沒有
怎麼用
沒有
相關
沒有
下一個深度
沒有
跨學門關聯：物理（位移、功）、土木與建築（面積、體積、受力）
練習
目標：用左、右端點的長方形加總估計本頁 0 到 2 秒的距離，說出切得越細兩個估計越接近，並用微積分基本定理算出準確的距離（數字是示意）。 檢核：不看本頁，自己算出切 4 段時估計是 3 公尺和 5 公尺、準確答案是 4 公尺，並說出位移和總路程什麼時候不一樣；三件事都對（數字是示意）。
家庭時間
一起讀這條主線
主線：變化與變化率變化與變化率
孩子讀「測量與單位」，大人讀「從平均變化率到瞬間變化率」，一起騎一段路記錄時間並畫成坐標圖。
可以一起問
- 知道每一刻的速度，就能知道走了多遠嗎？
一起做
腳踏車碼表每 0.5 秒記一次速度，假設速度 v ＝ 2t 公尺／秒（t 從 0 到 2 秒），用長方形面積加總估計騎了多遠，再用微積分基本定理算出準確的答案比較（數字是示意，本站整理）。
在主線上的位置
- 變化與變化率
前一筆：從平均變化率到瞬間變化率
後一筆：沒有
內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。