變化與變化率

範例資料

順序跟 paths 檔案一樣，由淺到深。每一站都標層級與階段。

1. 1. 本質層 · 國小

   測量與單位

   用腳步量同一段長度，每個人量的不一樣，所以需要大家都同意的單位：長度用公分、公尺，時間用時、分、秒。

   下一個深度：坐標與直線

2. 2. 本質層 · 國中

   坐標與直線

   把兩個量的關係畫在坐標平面上，就看得見變化。每多一單位都增加固定的量，畫出來是一條直線；兩條直線的交點，是兩邊剛好一樣的地方。

   下一個深度：從平均變化率到瞬間變化率

3. 3. 本質層 · 高中

   從平均變化率到瞬間變化率

   平均變化率是改變量除以經過的時間，也就是圖上兩點連線（割線）的斜率。把時間間隔縮得越來越短，平均變化率會越來越接近一個數，那就是那一瞬間的變化率：這是微分的入口。

   下一個深度：積分：累積與面積

4. 4. 本質層 · 大學

   積分：累積與面積

   積分是把很多很小的量累積起來：每一小段時間的速度乘時間再加總，就逼近走過的距離，切得越細越準。微積分基本定理說，累積和變化率是一體兩面。