從平均變化率到瞬間變化率
高中・本質層
平均變化率是改變量除以經過的時間，也就是圖上兩點連線（割線）的斜率。把時間間隔縮得越來越短，平均變化率會越來越接近一個數，那就是那一瞬間的變化率：這是微分的入口。
一句目標 用計算機算出越來越短的時間間隔的平均變化率，看出它們越來越接近一個數，並說出這個數就是那一瞬間的變化率，也是圖形在那一點附近近似直線的斜率（數字是示意）。
家長檢核 孩子用本頁的 s ＝ t²，算出 t ＝ 1 到 1.1、1 到 1.01 的平均速度 2.1、2.01，說出它們接近 2，並用 (1 ＋ h)² ＝ 1 ＋ 2h ＋ h² 說明為什麼是 2；三件事都對（數字是示意）。
情境
玩具車從斜坡滑下，假設位置 s ＝ t²（公尺，t 是秒；本站整理的示意模型），用計算機算 t ＝ 1 到 2、1 到 1.1、1 到 1.01 的平均速度，看數值往哪裡靠近。
引導問題
- 時間間隔越縮越小，平均速度會越來越接近哪個數？
學科路徑
數學 / 分析 / 變化率
課綱對應
只列領域與總綱核心素養（A1–C3），不列學習表現或選修科目名稱。
- 領域
- 數學
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
微積分
通才
建模、跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 用試算表一次算很多個間隔（先自己算兩三個再對照，本站建議）
要自己經歷
- 自己算出越來越接近的數，體會逼近的意思
先備
把這裡當先備
連結
跨學門關聯：物理（速度）、經濟（成長率）；數學領綱 F-10-2、f-V-6；12 年級加深加廣 F-12 甲-3、F-12 乙-3（只在來源引用）。
練習
目標：用計算機算出越來越短的時間間隔的平均變化率，看出它們越來越接近一個數，並說出這個數就是那一瞬間的變化率，也是圖形在那一點附近近似直線的斜率（數字是示意）。 檢核：孩子用本頁的 s ＝ t²，算出 t ＝ 1 到 1.1、1 到 1.01 的平均速度 2.1、2.01，說出它們接近 2，並用 (1 ＋ h)² ＝ 1 ＋ 2h ＋ h² 說明為什麼是 2；三件事都對（數字是示意）。
家庭時間
一起讀這條主線
主線：變化與變化率變化與變化率
孩子讀「測量與單位」，大人讀「從平均變化率到瞬間變化率」，一起騎一段路記錄時間並畫成坐標圖。
可以一起問
- 時間間隔越縮越小，平均速度會越來越接近哪個數？
一起做
玩具車從斜坡滑下，假設位置 s ＝ t²（公尺，t 是秒；本站整理的示意模型），用計算機算 t ＝ 1 到 2、1 到 1.1、1 到 1.01 的平均速度，看數值往哪裡靠近。
在主線上的位置
內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。