本質層大學
極限與連續
大學・本質層
極限把無限接近說精確：不管要求多接近，都找得到夠近的範圍做到。函數在一點連續，就是那裡的函數值等於極限值，圖形沒有斷開。
一句目標 用列表和化簡求出本頁函數在 x ＝ 1 的極限，用精確定義說明要多接近都做得到，並判斷怎樣補一個值讓它連續（數字是示意）。
家長檢核 不看本頁，自己算出極限是 2、說出要讓 |f(x) − 2| ＜ 0.01 只要 |x − 1| ＜ 0.01（而且 x ≠ 1），並說出補上 f(1) ＝ 2 就連續；三件事都對（數字是示意）。
情境
用計算機列表，看 f(x) ＝ (x² − 1) ÷ (x − 1) 在 x 靠近 1 時的值：x ＝ 1 時沒有定義，但值越來越接近 2；再用精確定義說明為什麼（數字是示意，本站整理）。
引導問題
- 0.999… 等於 1 嗎？怎麼說服別人？
- 函數在某一點沒有定義，還能談它在那裡的極限嗎？
學科路徑
數學 / 分析 / 變化率
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
微積分
通才
跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 畫圖、數值逼近
要自己經歷
- 理解嚴謹定義為什麼必要
先備
- 從平均變化率到瞬間變化率 · 本質層 · 高中
- 數列、級數與無窮 · 本質層 · 高中
把這裡當先備
連結
為什麼
沒有
怎麼用
沒有
相關
沒有
下一個深度
沒有
跨學門關聯：哲學（無窮與悖論）、資訊（數值計算）
練習
目標：用列表和化簡求出本頁函數在 x ＝ 1 的極限，用精確定義說明要多接近都做得到，並判斷怎樣補一個值讓它連續（數字是示意）。 檢核：不看本頁，自己算出極限是 2、說出要讓 |f(x) − 2| ＜ 0.01 只要 |x − 1| ＜ 0.01（而且 x ≠ 1），並說出補上 f(1) ＝ 2 就連續；三件事都對（數字是示意）。
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