本質層高中
證明與數學歸納法
高中・本質層
數學歸納法像推骨牌：證明第一塊會倒，也證明任何一塊倒了都會推倒下一塊，就知道全部都會倒。先觀察例子猜出規律，再用這兩步證明它對所有正整數都成立。
一句目標 先從幾個例子猜出 1 ＋ 3 ＋ … ＋ (2n − 1) ＝ n²，再用數學歸納法的兩步寫出完整證明，並說出為什麼只看例子還不夠（本站整理）。
家長檢核 孩子不看本頁，寫出 1 ＋ 3 ＋ … ＋ (2n − 1) ＝ n² 的歸納法證明（n ＝ 1 成立、由 n ＝ k 推到 n ＝ k ＋ 1），並舉出一個前 40 個都對、第 41 個就錯的例子；三件事都對（例子是本站整理）。
情境
用骨牌示範兩步，再證明前 n 個奇數的和 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ … ＋ (2n − 1) 等於 n²，並用正方形積木看出為什麼（本站整理）。
引導問題
- 數學歸納法是「歸納」還是「演繹」？
- 前 40 個例子都對，就能確定第 41 個也對嗎？
學科路徑
數學 / 推理
課綱對應
只列領域與總綱核心素養（A1–C3），不列學習表現或選修科目名稱。
- 領域
- 數學
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
證明
通才
跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 檢查證明的每一步（先自己寫完再請 AI 找漏洞，本站建議）
要自己經歷
- 自己寫出完整證明，找出哪一步最容易出錯
先備
- 畢氏定理與證明初體驗 · 本質層 · 國中
- 規律與關係 · 本質層 · 國小
把這裡當先備
連結
跨學門關聯：哲學（演繹、歸納與溯因）、資訊（遞迴）；數學領綱 N-10-6、n-V-5。
練習
目標：先從幾個例子猜出 1 ＋ 3 ＋ … ＋ (2n − 1) ＝ n²，再用數學歸納法的兩步寫出完整證明，並說出為什麼只看例子還不夠（本站整理）。 檢核：孩子不看本頁，寫出 1 ＋ 3 ＋ … ＋ (2n − 1) ＝ n² 的歸納法證明（n ＝ 1 成立、由 n ＝ k 推到 n ＝ k ＋ 1），並舉出一個前 40 個都對、第 41 個就錯的例子；三件事都對（例子是本站整理）。
在主線上的位置
- 證明與推理
前一筆：畢氏定理與證明初體驗
後一筆：極限與連續 · 下一個深度
內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。