本質層高中
數列、級數與無窮
高中・本質層
把數一個一個排好是數列，把它們加起來是級數。1/2 ＋ 1/4 ＋ … ＋ 1/2ⁿ 的和是 1 − 1/2ⁿ，永遠不到 1，但可以要多接近就多接近；所以把無限多項依序加起來，我們說和是 1。
一句目標 用有限項等比級數算出 1/2 ＋ 1/4 ＋ … ＋ 1/2ⁿ ＝ 1 − 1/2ⁿ，說出差距 1/2ⁿ 會越來越小，並用同樣的想法解釋 0.999… ＝ 1（本站整理）。
家長檢核 孩子算出剪 5 次的總和 31/32、還差 1/32，寫出 n 塊的和 1 − 1/2ⁿ，並說出為什麼無限多塊加起來是 1、0.999… 也等於 1；三件事都對（數字是示意）。
情境
把一張紙對半剪，留下一半再對半剪，一塊塊排成一列，討論加無限多塊會不會超過一張紙；再看 0.999… 和 1 的關係（本站整理）。
引導問題
- 把一張紙一直對半剪，所有小塊加起來會超過一張紙嗎？
- 0.999… 到底等不等於 1？
學科路徑
數學 / 代數與函數
課綱對應
只列領域與總綱核心素養（A1–C3），不列學習表現或選修科目名稱。
- 領域
- 數學
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
代數
通才
跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 算出前 100 項的和，對照公式（先自己算前 5 項，本站建議）
要自己經歷
- 面對無窮的困惑，並試著說服別人
先備
- 規律與關係 · 本質層 · 國小
- 分數：把一個東西平分 · 本質層 · 國小
把這裡當先備
連結
跨學門關聯：哲學（悖論與無窮）、經濟（分期與年金）；數學領綱 N-10-6、n-V-5、n-V-8；12 年級加深加廣 N-12 甲-2、N-12 乙-2（只在來源引用）。
練習
目標：用有限項等比級數算出 1/2 ＋ 1/4 ＋ … ＋ 1/2ⁿ ＝ 1 − 1/2ⁿ，說出差距 1/2ⁿ 會越來越小，並用同樣的想法解釋 0.999… ＝ 1（本站整理）。 檢核：孩子算出剪 5 次的總和 31/32、還差 1/32，寫出 n 塊的和 1 − 1/2ⁿ，並說出為什麼無限多塊加起來是 1、0.999… 也等於 1；三件事都對（數字是示意）。
內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。