本質層高中
向量與空間
高中・本質層
向量同時有大小和方向，可以用坐標表示，也可以相加、乘上倍數；把平面的兩個坐標加上第三個，就能描述空間中的位置和距離。
一句目標 用坐標表示平面向量，做加法和係數積，算出向量長度；再用三個坐標描述空間中的點，算出它到原點的距離（數字是示意）。
家長檢核 孩子算出 (3, 0) ＋ (0, 4) ＝ (3, 4)、長度 5，2 × (3, 4) ＝ (6, 8)，以及空間中點 (2, 3, 6) 到原點的距離 7；四個答案都對（數字是示意）。
情境
在地磚上往東走 3 格、再往北走 4 格，用向量相加算出位移；再把房間的一個牆角當原點，用三個坐標描述一個點的位置和它離原點的距離（數字是示意）。
引導問題
- 往東走 3 步、再往北走 4 步，離起點多遠、在哪個方向？
學科路徑
數學 / 幾何與空間
課綱對應
只列領域與總綱核心素養（A1–C3），不列學習表現或選修科目名稱。
- 領域
- 數學
能力標籤
這是網站自己的專才／通才標籤，不是課綱代碼。
專才
幾何
通才
跨域思考
人機分工
可以交給工具
- 做 3D 視覺化，對照自己算的坐標（本站建議）
要自己經歷
- 自己在地磚上走一遍，感受位移的相加
先備
把這裡當先備
連結
跨學門關聯：物理（力學）、資訊（3D 繪圖、遊戲）；數學領綱 G-11A-1、G-11B-1、G-11A-2、G-11A-3、g-V-1。
練習
目標：用坐標表示平面向量，做加法和係數積，算出向量長度；再用三個坐標描述空間中的點，算出它到原點的距離（數字是示意）。 檢核：孩子算出 (3, 0) ＋ (0, 4) ＝ (3, 4)、長度 5，2 × (3, 4) ＝ (6, 8)，以及空間中點 (2, 3, 6) 到原點的距離 7；四個答案都對（數字是示意）。
在主線上的位置
- 幾何與空間
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內容授權
授權：待定。授權文字尚未公告。